蒙地卡羅模擬是什麼？跑幾次才夠、常態近似哪裡會錯

一句話的原理

有些問題有公式，有些沒有。沒有公式的時候，就把整個過程實際跑一遍，跑很多次，然後數數看各種結果各佔多少比例。

這就是蒙地卡羅模擬。它不聰明，只是把「機率」換成「頻率」——跑一千二百次，其中八次撐不完，那麼撐不完的機率大約是 0.67%。

這個方法的強項是：只要你能描述規則，就能得到答案，不需要那個問題有漂亮的解析解。

當分布不規則、或有路徑相依性的時候。

賭徒破產問題有公式，因為它的結構很乾淨：每一步只有 +1 或 −1。老虎機沒有，因為它的單次結果可能是 0、3 倍、或 576 倍，而且「有沒有在中途破產」取決於整條路徑走過哪裡，不只取決於終點。

這種情況下用常態近似會出錯，而且錯得有方向性——本站的停損停利設定器就因為這個原因從常態近似改成模擬：常態近似把破產機率誇大了兩百倍。

因為老虎機的變異數幾乎全部來自右尾——那個極罕見的大獎。

常態分布是對稱的，所以你把總變異數丟給它，它會認為左邊也一樣散得那麼開。但實際上左邊是有界的：每一轉最多損失一注，不可能更多。

結果就是常態近似高估了「往下走」的可能性。要問「會不會輸光」這種左尾問題，只能老實跑模擬。

看你要估的機率有多小，以及你能接受多大的誤差。

估一個 10% 左右的機率，跑一千次的標準誤大約是 0.95 個百分點；跑一萬次降到 0.3 個百分點。要估 0.1% 這種等級的機率，一千次可能一次都沒遇到，得跑十萬次以上才有意義。

本站的工具跑六百到一千二百次，因為它們要在你拖動滑桿時即時重算。這個次數對「兩成還是五成」這種量級的判斷足夠，對「0.1% 還是 0.3%」則不夠精確——所以那些數字只當量級參考。

因為每動一下滑桿就重跑一次亂數的話，圖會自己抖。

你把押注從 20 調到 21，結果變了——但你分不清那是押注造成的，還是這一批亂數剛好比較衰。那讓工具沒辦法用來比較。

固定種子讓同樣的輸入永遠得到同樣的結果，變化就一定來自你改的那個參數。代價是這批模擬固定了，但這對「看趨勢」的用途沒有影響。

這不表示結果是預先算好的。每次重算都是真的重跑，只是亂數序列每次從同一個起點開始。

模擬結果算不算預測？

不算。它給的是分布：各種結果各佔多少比例。看的應該是「有多少比例的結果我可以接受」，不是「最好的那條線長什麼樣」。

為什麼不直接跑一百萬次？

因為要在瀏覽器裡即時算。一百萬次的模擬會讓拖動滑桿卡住好幾秒，那會讓工具變得沒法用。精度與即時性之間有取捨，本站選了後者，並在頁面上標明。

模擬用的模型準嗎？

本站用的是三段式簡化賠付（小獎、大獎、沒中），比真實機台簡單很多。它抓住的是決定「資金能撐多久」的兩個關鍵參數：中獎頻率與大獎佔比。當量級參考可以，當特定遊戲的預測不行。

名字為什麼叫蒙地卡羅？

因為方法在 1940 年代由曼哈頓計畫的研究者提出時，用摩納哥那個賭場城市當代號。這個方法本身跟賭博沒有必然關係，物理、金融、工程都在用。