威力彩頭獎的中獎機率是多少？

為什麼是這樣

第一區的算法跟其他樂透一樣，是「38 個裡取 6 個，不管順序」：

C(38, 6) = 38×37×36×35×34×33 ÷ (6×5×4×3×2×1) = 2,760,681

第二區是獨立的另一組球，1 到 8 開出 1 個，所以它自己的機率就是 1/8。兩區獨立，機率相乘：

2,760,681 × 8 = 22,085,448

多一個第二區，難度就乘 8 倍。這是彩票設計裡成本最低的一招：不用增加號碼池、不用改玩法，只加一顆球，頭獎就難了將近一個數量級，累積獎金因此能堆得更高。

各獎級的機率（左邊是第一區中幾個，加上第二區中或沒中）：

• 頭獎　第一區中 6 ＋ 第二區中　　1 / 22,085,448
• 貳獎　第一區中 6，第二區沒中　　1 / 3,155,064
• 參獎　第一區中 5 ＋ 第二區中　　1 / 115,028
• 肆獎　第一區中 5，第二區沒中　　1 / 16,433
• 伍獎　第一區中 4 ＋ 第二區中　　1 / 2,968
• 陸獎　第一區中 4，第二區沒中　　1 / 424
• 柒獎　第一區中 3 ＋ 第二區中　　1 / 223
• 捌獎　第一區中 2 ＋ 第二區中　　1 / 41
• 玖獎　第一區中 3，第二區沒中　　1 / 32
• 普獎　第一區中 1 ＋ 第二區中　　1 / 18

十個獎級加起來，中「任何一個獎」的機率約 1 / 8.5，台灣彩券的說明寫「總中獎率約 1/9」。聽起來不低，但七成以上是玖獎與普獎，每注只有一百元。

錢怎麼給也分兩段：頭獎與貳獎依當期銷售額分配、沒人中就累積，參獎到普獎是固定獎額（熱門號碼開出、中獎人數太多時才改成均分）。

什麼情況下不成立

• 第二區的號碼池是 1 到 8，跟第一區完全獨立。第一區已經選過的號碼，第二區還是可以再開出來。

• 全包要買 22,085,448 注，每注 100 元是 22.09 億元。累積獎金極少超過這個數字，而且還沒扣 20% 所得稅與千分之四印花稅、也沒算平分。

• 中獎機率跟累積獎金無關。獎金翻倍不會讓號碼比較好中，只會讓期望值變得沒那麼難看——但仍然是負的。扣稅、算進平分之後，頭獎要累積到 22 億元以上期望值才會轉正，2023 年以來 400 期一期都沒有，算法見頭獎累積到多少期望值才轉正。

• 娛樂城的「威力彩」玩法規則可能與台灣彩券不同（號碼池、第二區範圍、賠率都可能改），機率要用該平台的實際規則重算。

自己查證的方法

1. 用計算機算 C(38, 6)：38×37×36×35×34×33 ÷ 720 = 2,760,681，再乘 8。

2. 打開 彩票中獎機率計算機 選「自訂」，號碼總數填 38、每期開出 6、你選 6、要中 6，得到第一區的 1/2,760,681，再自己除以 8。

3. 想橫向比較，看 彩票玩法對照表，可以直接依頭獎機率排序。

4. 稅後金額用 中獎扣稅試算：彩券每注獎額超過 5,000 元就按全額扣 20%，屬分離課稅；用現金或轉帳領還會代扣千分之四印花稅。