539包牌計算器：注數、金額與中獎機率

算式

包 k 碼、每注 n 個號碼、每注售價 s：

  總注數 = C(k, n)
  總金額 = 總注數 × s

號碼池 N 顆、每期開出 D 顆，開出的號碼有 j 個落在你包的號碼裡的機率：

  P(j) = C(D, j) × C(N−D, k−j) ÷ C(N, k)

這時手上剛好對中 m 個的注數：

  W(m) = C(j, m) × C(k−j, n−m)

頭獎機率 = P(j = D)（今彩539、大樂透、威力彩第 1 區；威力彩再乘上第 2 區選的個數 ÷ 8）
39樂合彩至少中一注 = P(j ≥ n)
期望值 = 總注數 × (一注的平均獎金 − s)

另外 16 台計算機的算式列在公式總覽； 每一條算式怎麼驗、發現錯誤怎麼更正，寫在算式與更正政策。

以預設值為例

總共要花

300元

總注數

6注

頭獎機率

1 / 95,960

中任何一個獎

16.1%

期望值

-132元

今彩539 包 6 碼：投注機排出 6 注、每注 50 元，一期 300 元。5 個獎號全部落在這 6 個號碼裡的機率是 1 / 95,960，這時手上是頭獎 1 注加貳獎 5 注，合計 8,100,000 元；中任何一個獎的機率是 16.1%。照官方的固定獎金算，這 300 元的期望值是 −132 元，每 100 元平均拿回 55.8 元。

計算假設

• 玩法規則、系統組合收的號碼數、每注售價與固定獎金，依台灣彩券官網各遊戲的「遊戲介紹」，2026 年 9 月 21 日核對。
• 期望值只算獎金全部固定的今彩539 與 39樂合彩，而且是稅前。單注獎額超過 5,000 元要按全額扣 20%，用現金或轉帳領還會代扣千分之四印花稅，稅後金額用中獎扣稅試算算。
• 同一期中獎的注數太多、某個獎項的總獎金超過單期上限時，官方會改成均分，實際拿到的會比這裡少。
• 大樂透的頭獎到肆獎、威力彩的頭獎與貳獎依銷售額分配，每期不同，所以這兩種不算期望值。表格只列主號（威力彩是第 1 區）對中的注數，大樂透的特別號與威力彩的第 2 區另外對。
• 假設每個號碼被開出的機率相同，而且各期互相獨立。這對正規開獎的機制成立。

包牌就是官方的「系統組合」

台灣彩券的選號單上沒有「包牌」兩個字，官方的說法是系統組合：在同一個選號區多劃幾個號碼，投注機會把它們所有的組合都排出來。彩券上印著「系統7」，就是用 7 個號碼包牌。

今彩539 每注 5 個號碼，所以包 k 碼的注數是組合數 C(k, 5)。台灣彩券官網列的注數與金額，跟這台計算機算出來的一樣：

• 包 6 碼：6 注，300 元
• 包 7 碼：21 注，1,050 元
• 包 9 碼：126 注，6,300 元
• 包 16 碼：4,368 注，218,400 元

注數不是跟著號碼數等比例長。從 6 碼加到 7 碼只多 1 個號碼，注數卻從 6 變成 21；包 16 碼的號碼數是 8 碼的兩倍，注數卻是 78 倍。

官方的系統組合最多只收 16 碼。常有人問的「539 包 39 碼」也就是全包，是 575,757 注、28,787,850 元，一張選號單劃不下，要拆成好幾組投注。另外還有一種系統配號：選 4 個號碼，由系統配上剩下的 35 個，固定 35 注、1,750 元。

包牌會讓中獎機率變高嗎

頭獎機率會，而且剛好是注數的倍數。包 6 碼有 6 注，5 個獎號全部落在你包的號碼裡的機率是 1 / 95,960，正好是只買一注（1 / 575,757）的 6 倍。

但花費也是 6 倍。每一注的平均獎金不會因為它是包牌排出來的就變多，所以照官方獎金算，今彩539 每花 100 元平均拿回 55.8 元——包 6 碼是這個數字，包 16 碼也是。這是期望值的可加性：一組包牌的期望值，就是裡面每一注的期望值相加。

包牌改變的是中獎怎麼分布。包 6 碼的 6 注共用號碼，要中就一起中：5 個獎號都落在裡面時，手上是頭獎 1 注加貳獎 5 注，合計 8,100,000 元；開出的號碼只有 1 個或 0 個在你包的號碼裡時，6 注全部落空。所以包 6 碼中任何一個獎的機率是 16.1%，而同樣花 300 元、6 注各自快選，至少中一個獎的機率是 51.6%。

平均拿回的錢一樣多，包牌只是把中獎集中到少數幾期。換成變異數的說法：包牌的變異數比同樣注數分開買大一些，但差距不到 3%——兩種買法的變異數幾乎都來自同一個頭獎。

39樂合彩的包牌就是「連碰」

39樂合彩用今彩539 當期的 5 個獎號對獎，分成二合、三合、四合：選 2、3、4 個號碼，全部出現在獎號裡就中。每注 25 元，獎金是固定倍數——二合 45 倍（1,125 元）、三合 450 倍（11,250 元）、四合 8,500 倍（212,500 元）。

它的系統組合可以包 3 到 10 碼。二合包 k 碼是 C(k, 2) 注，也就是一般說的「連碰」：開出的 5 個號碼裡有 2 個在你包的號碼裡，中 1 注；3 個中 3 注，4 個中 6 注，5 個全在裡面中 10 注。網路上的「碰數計算器」算的就是這個 C(j, 2)。

照官方獎金算，每 100 元平均拿回：二合 60.7 元、三合 49.2 元、四合 51.7 元。二合比今彩539 的 55.8 元高，而且 1,125 元沒有超過 5,000 元的扣繳門檻；三合、四合的單注獎金超過門檻，稅後實拿還要再少。

台灣彩券的 39樂合彩只有系統組合與系統配號兩種多注的投注方式，沒有「立柱」「柱碰」。網路上的立柱計算機算的是官方以外的玩法，這台計算機不算。

大樂透、威力彩怎麼包

大樂透每注 6 個號碼、50 元，系統組合收 7 到 16 碼：包 7 碼是 7 注、350 元，包 16 碼是 8,008 注、400,400 元。頭獎機率一樣是注數的倍數，包 7 碼是 1 / 1,997,688。

威力彩的第 1 區也是包 7 到 16 碼，每注 100 元；第 2 區可以另外包 2 到 8 個號碼，總注數是兩區相乘。官網舉的例子是第 1 區 8 碼、第 2 區 2 碼：28 × 2 = 56 注，5,600 元。

這兩種的頭獎（大樂透是頭獎到肆獎）依銷售額分配，每一期的獎金都不一樣，所以這台計算機只算注數、金額與機率，不算期望值。各獎級的機率在大樂透頭獎機率與威力彩中獎機率，各彩種的號碼規則並排在彩券中獎機率比較。

常見誤解

常見問題

資料來源

• 今彩539遊戲介紹（台灣彩券）系統組合 6–16 碼的注數與金額表、系統配號 35 注、固定獎金、每注 50 元
• 39樂合彩遊戲介紹（台灣彩券）二合、三合、四合的固定獎金倍數與系統組合 3–10 碼、每注 25 元
• 大樂透遊戲介紹（台灣彩券）系統組合 7–16 碼、每注 50 元、頭獎到肆獎依銷售額分配
• 威力彩遊戲介紹（台灣彩券）第 1 區 7–16 碼、第 2 區 2–8 碼、兩區相乘、每注 100 元
• Lottery wheeling包牌（full wheel）的組合數

免費使用、不需註冊。算式最後檢查：2026 年 9 月 21 日 ｜每個工具都公開完整算式與假設條件，你可以自己驗算。若算式有誤請來信 service@evlab.tw，更正會標註日期。