539 的熱門號碼、遺漏號碼，下期比較會開嗎？

為什麼是這樣

一個號碼在某一期被開出的機率，是「包含它的 5 碼組合」佔所有組合的比例：

C(38, 4) ÷ C(39, 5) = 5 ÷ 39 ≈ 12.8%

每一期都從完整的 39 個號碼重新抽，所以這個數字不會隨前面的結果改變。由此推得：

• 平均每 39 ÷ 5 = 7.8 期開一次。
• 連續 N 期都沒開的機率是 (34/39)^N：10 期 25.4%、20 期 6.4%、30 期 1.6%、40 期 0.4%。
• 39 個號碼裡，任何時候遺漏 N 期以上的個數，平均是 39 × (34/39)^N。上面那三個數字就是這樣算的。

熱門號碼也一樣。100 期裡每個號碼平均開 12.8 次，標準差約 3.3 次。用電腦模擬 5,000 次、每次 100 期：最熱的號碼通常開 19 到 23 次，最冷的 4 到 8 次，最熱跟最冷差 10 次以上的情形佔 99.5%。熱門與冷門之分，在完全隨機的開獎裡本來就會出現。

一年的那個數字也是模擬來的：5,000 個模擬年份裡，最長遺漏的中位數是 55 期，80% 落在 46 到 68 期之間，有 40 期以上的年份佔 99.7%。

什麼情況下不成立

• 這一頁的前提是開獎公平：每個號碼被開出的機會相同，各期互相獨立。

• 選號唯一會影響的是跟別人撞號。今彩539 的頭獎每注 800 萬，但單期頭獎總額上限 2,400 萬，同一期超過 3 注中頭獎就改成均分。大家都在看的熱門號碼，撞號的人也比較多——影響的是獎金，不是機率。

• 網路上的「下期機率」表，常把每個號碼過去出現的比例寫成 13.6%、12.5% 這種各不相同的數字。那是過去的次數比例；下一期的機率，每個號碼都是 12.8%。

自己查證的方法

1. 打開 彩票中獎機率計算機，號碼總數 39、每期開出 5，把「你選幾個」與「要中幾個」都填 1，「換成百分比」那一格是 12.821%——跟你選哪個號碼、它遺漏多久都無關。

2. 拿任何一張遺漏表或熱門號碼表，把出現次數跟「期數 × 5 ÷ 39」比。100 期裡開 7 次或 19 次，都在上面模擬的正常範圍內。

3. 包牌也不改變這件事：包 6 碼的頭獎機率是單買的 6 倍，花費也是 6 倍，見 539包牌計算器。