波動度是什麼？老虎機高低波動差別與中位數低於平均

期望值相同，體驗不同

兩台老虎機，RTP 都是 96%。一台每三轉中一次小獎，另一台平均八轉才中一次、但偶爾給你幾百倍。

長期期望值完全一樣：每投注 100 元，平均回來 96 元。但玩起來是兩件事——前者資金緩慢下滑，後者大部分時間快速下滑、偶爾暴衝。

描述這個差別的量就是變異數，或者它的平方根：標準差。期望值講平均在哪裡，變異數講結果散得多開。

這是最實用的一個性質：期望損失隨投注量線性成長，標準差只隨平方根成長。

玩 100 轉與玩 10,000 轉，投注量差 100 倍，期望損失也差 100 倍；但標準差只差 10 倍。

結果就是兩者的比值一直在變。短期時標準差遠大於期望損失，運氣主導一切；玩得夠久，期望損失追上來，規則決定的那一段變得清楚。

這解釋了一件常被誤解的事：「玩久一點會回到 RTP」在比例上是對的，在金額上完全相反——玩越久，累積的期望損失越大。

老虎機的結果分布不是對稱的，是嚴重右偏：多數結果集中在偏低的區域，少數極高的大獎把平均值往上拉。

這造成一個實際的後果：典型的結果比平均值差。平均值被少數幸運場次撐著，而你不太可能是那少數。

高波動機台尤其明顯。同樣的 RTP，把波動度從低調到高，平均值不變，中位數會顯著下降。波動度模擬器可以直接把這件事畫出來——中位數線的位置就是答案。

在期望值為負的遊戲裡，高變異數其實是唯一讓你有機會離場時是贏的東西。

如果變異數為零，每一場的結果都剛好等於期望值，那就是穩定地慢慢輸——沒有任何一場會賺。正是因為結果會散開，才存在「這一場贏了」的可能。

代價也很清楚：散開是雙向的。提高單場大賺機率的同時，也提高了單場慘賠與提前出局的機率。所以高波動不是比較好也不是比較差，它是把同一個負期望值換成另一種形狀。

四個具體的用法：

判斷一個結果正不正常。用 RTP 期望值試算看 68% 區間有多寬。輸的金額落在區間內就是正常波動，不需要解釋成「今天機台很緊」。
決定單注大小。變異數越高，同樣的資金能撐的轉數越少。停損停利設定器就是用變異數反推單注上限。
不要用短期結果推論任何事。幾百轉的結果與 RTP 幾乎無關，那個區間裡看到的一切都是雜訊。
結果與機率都列得出來時，直接算。刮刮樂、抽獎、骰子這類遊戲，把每一種結果的金額與機率填進期望值計算機，變異數與標準差會跟期望值一起算出來。老虎機不公布這些，才需要用模型估。

標準差和變異數差在哪？

標準差是變異數的平方根。變異數在數學上比較好處理（可以相加），標準差的單位跟原始數值一樣，比較好解讀。實務上看標準差就好。

波動度是遊戲商標的還是算出來的？

多數遊戲會標「低／中／高」三檔，那是定性描述。精確的數值要從賠付表推算，通常不公開。本站的工具用的是三段式簡化模型，當量級參考。

為什麼玩越久越接近 RTP，但輸得越多？

因為收斂的是「比例」，累積的是「金額」。實際回報率會趨近 96%，而 4% 的期望損失乘上越來越大的投注量，金額只會一路增加。