凱利公式下注計算機

算式

b = 賠率 − 1　　（淨賠率）
p = 你估計的勝率
q = 1 − p

全凱利比例 f* = (b × p − q) ÷ b
建議下注金額 = 總資金 × f* × 凱利係數

優勢 = b × p − q　　（每投注 1 元的期望報酬）
期望值 = 下注金額 × 優勢 ÷ 1

f* ≤ 0 時，公式給出的答案是「不要下注」。

另外 17 台計算機的算式列在公式總覽； 每一條算式怎麼驗、發現錯誤怎麼更正，寫在算式與更正政策。

以預設值為例

建議下注金額

3,523元

佔總資金比例

7.05%

你的優勢

15.50%

這一注的期望值

+546元

總資金 50,000 元、歐洲盤賠率 2.1、你估的勝率 55%、採半凱利：建議下注 3,523 元，佔總資金 7.05%，這一注的期望值 +546 元。優勢 15.50% 來自一個比較——賠率 2.1 對應的市場隱含勝率是 47.6%，你估的 55% 比它高。這一格估錯，後面三個數字會一起錯。

計算假設

• 假設你的勝率估計是正確的。這是整個公式最脆弱的地方，而且沒有辦法驗證——賠率是市場定的，勝率是你猜的。
• 假設每次下注互相獨立，而且結果只有贏或輸兩種（不含走盤與半贏）。
• 假設可以無限次重複下注，且每次都能按比例調整金額。實務上有最低與最高注金限制。
• 沒有計入平台可能的限額或封號。真的長期取得優勢的帳號，會先遇到的是這個問題，不是數學問題。

凱利公式在回答什麼問題

不是「該不該下注」，而是「已經確定有優勢了，該下多少」。

這個分別很重要。押太少，優勢帶來的成長太慢；押太多，即使每一注的期望值都是正的，破產的機率仍會隨著注碼上升而急速增加。凱利公式給的是讓長期資金成長率最大化的那個比例。

它的答案有一個很乾脆的性質：當你沒有優勢時，公式算出來會是負數或零，意思是不要下注。這也是這個工具唯一會給出的「建議」。

為什麼幾乎沒有人用全凱利

因為全凱利假設你的勝率估計完全正確，而現實中不會。

如果你高估了自己的勝率，全凱利會系統性地下注過重，資金曲線的波動會大到難以承受——即使長期期望值仍是正的，中途的回檔幅度常常超過 50%。

半凱利（乘以 0.5）犧牲約四分之一的長期成長率，換來大約一半的波動。這個交換在實務上幾乎總是划算的，也是專業資金管理的預設值。四分之一凱利更保守，適合對自己的估計沒把握的時候——而多數人都應該屬於這一類。

優勢從哪裡來

優勢 = 賠率的隱含機率與你的估計機率之間的落差。

賠率 2.10 的隱含機率是 47.6%。如果你估計勝率 55%，那你認為市場低估了這件事 7.4 個百分點，這就是你的優勢來源。

問題在於：你憑什麼認為自己比市場準？盤口是所有下注資金共同定價的結果，其中包含了職業投注者的判斷。多數情況下，「我覺得有優勢」只是估計誤差，不是真的優勢。

這個工具不會幫你判斷估計是否合理，那件事沒有工具做得到。它只在你已經有估計之後，把它換算成注碼。

常見誤解

娛樂城遊戲能用凱利嗎

不能，因為那些遊戲的期望值本來就是負的，公式給出的答案永遠是「不要下注」。

凱利公式只在你確實擁有正期望值時才有意義。老虎機、百家樂、輪盤的規則本身就決定了長期期望值為負，沒有任何下注比例能讓它翻正。

唯一的例外是把返水與優惠算進來之後仍為正的極少數情況——那要用 優惠 EV 判定器 先確認，而不是先假設優勢存在。

常見問題

資料來源

• Kelly criterion公式推導與半凱利的討論
• A New Interpretation of Information Rate（Kelly, 1956，Bell System Technical Journal）凱利公式的原始論文

免費使用、不需註冊。算式最後檢查：2026 年 9 月 7 日 ｜每個工具都公開完整算式與假設條件，你可以自己驗算。若算式有誤請來信 service@evlab.tw，更正會標註日期。